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i) Tenemos dos mechas, cada una de las cuales tarda una hora en consumirse completamente. Esto quiere decir que, una vez que se le ha prendido fuego, la mecha se termina exactamente en una hora, y eso es todo lo que sabemos: la mecha no tiene por qué consumirse siempre al mismo ritmo, de forma que puede que media mecha tarde más o menos de media hora en consumirse. Lo único que se sabe es que cada mecha tarda una hora en consumirse completamente. La pregunta es:
¿Cómo podemos medir 45 minutos de tiempo, usando únicamente estas dos mechas? (Por supuesto, se entiende que podemos encenderlas cuando queramos; y desde luego, no puede usarse ningún tipo de reloj, así como ninguna otra forma de medir el tiempo que no sean las mechas. Y la solución debe dar un método exacto de medir los 45 minutos)
j) Se dice que un número natural con no más de diez cifras es autodefinido si la primera de sus cifras (de izquierda a derecha) coincide con el número de ceros de que consta; la segunda coincide con el número de unos; la tercera con el de doses...
Por ejemplo: 21200 es autodefinido, pues consta de:
2 ceros
1 uno
2 doses
0 treses
0 cuatros
¿Pueden calcular todos los números autodefinidos?
k) En un lago, un día de calma absoluta, hay una barca. El barquero, en un gesto de romántico desprendimiento, saca una moneda y la arroja al fondo del lago, al tiempo que formula un deseo. ¿El nivel del agua subirá o bajará y porque?
l) Las cuatro primeras cifras indican hora y minutos. Las otras seis, una fecha (día, mes, año con dos dígitos). Todas juntas representan un momento histórico (un momento de la historia). Obsérvese que está formado por los 10 dígitos del 0 al 9. Se utilizan todos y sin repetir. Ejemplo:
23:58 14-06-97
Determinen los momentos históricos inmediatamente anterior y posterior a la siguiente fecha de arriba con la misma propiedad.
m) Había una vez un hombre que no tenía reloj, ni de pulsera, ni de bolsillo, pero tenía un reloj de pared muy exacto que sólo se paraba cuando se olvidaba de darle cuerda. Cuando esto ocurría, iba a casa de un amigo suyo, pasaba la tarde con él y al volver a casa ponía el reloj en hora. ¿Cómo es posible esto sin saber de antemano el tiempo que tardaba en el camino?
